第353章 实在不算高明（2/2）

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我借用了老师之前提到的鞍点圆法的思想，在路径积分里做了鞍点近似，找到了一组特定的参数值，使得原来的发散积分在考虑鞍点贡献的次领头阶之后，可以转化为收敛积分。”

陈林在一旁点了点头，表示他们私下交流过这一步。

“是的，我和陆奇把这两个结果放在一起对了对，发现思路不一样，但最后得到的临界参数值是一样的，误差估计量级也是epsilon的三分之五次方。”

说完，他又补充道：

“我们俩后来又把整个证明反过来整理了一遍，统一成了一个更通用的框架，就是耦合算子在辛流形上和乐群等价类上的极小能量轨迹，它的存在性和唯一性不依赖于具体的材料参数，只要和乐群的Holonoy表示是非平凡的，极小值点就必然是存在的，证明的最后一步用到了顾辛几何中曲率正则化的全局收敛定理。”

肖宿点点头，看着办公桌上摊着两本笔记本，一本密密麻麻地爬满了自守形式展开和严格凸泛函的推导，另一本画满了路径积分示意图和Berry相因子的分析。

他们的方法都没错，但是，太复杂了，肖宿都想不到怎么可以把路绕这么远的。

在肖宿看来，这道题的核心其实只有一个东西，在辛流形上被和乐群商掉的商空间里，证明极小能量轨迹的存在性和唯一性。

陈林走的路是从代数几何的正门进去，用朗兰兹纲领的自守形式做全局基展开，一层一层往下筛，筛到最后把解锁定在极小值点上。

这条路像用一门重炮轰开城门，火力充足，步骤严谨，每一步都有据可查。

而陆奇的方法更加横冲直撞一些，他用路径积分和Berry相因子捕捉系统在参数空间里的几何相位跳变，借鞍点圆法把发散积分收成收敛积分，从物理直觉反推数学结构，像在黑暗中沿着墙摸到开关，啪一下的灯就亮了。

他们都找到了到达山顶的路。

但是，他们的路都太绕了，这样的方法，实在不算高明。

这道题其实有一条更直的路。

仔细想想，这个问题的本质其实就是是在一个商掉和乐群等价关系的辛流形上找极小能量轨迹。

如果用顾辛几何的语言重写这个问题，那么耦合算子在商掉和乐群等价关系之后，底流形的曲率正则化过程已经天然给出了一个严格凸的能量泛函，极小值点的存在性和唯一性是这个泛函的全局性质，不需要从外部引进任何额外的重型工具，也不需要路径积分的鞍点近似。

直接从商空间的辛结构出发，用曲率正则化定理一步就能推出结论了。

肖宿蹙着眉，看着眼前紧张的两人，委婉的表示：“你们的方法，虽然都不够简洁。”

陈林和陆奇同时屏住了呼吸。

“但是确实能解决问题。”

两个人又同时把那口气吐了出来。

2.