第381章 白熬了（2/2）

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罗华说：“二十个小时左右。”

“二十个小时里有十七个小时都是在等求解器跑矩阵求逆。”肖宿的语气不是疑问，是篤定。

罗华张了张嘴，点头：“……对。”

肖宿抿了抿唇，转过身，在矩阵旁边画了一个示意图。

他的手速很快，马克笔在白板上连续发出噠噠的脆响。

“但其实，这个问题不需要用分解来解。”

“嗯”

这话一出，所有人都是一激灵。

要知道，分解在电磁仿真与矩阵求解领域，是经过数十年工程验证的通用性最强、数值稳定性最高的直接解法。

面对超表面阵列这种单元规模大、互耦关係复杂的稠密矩阵，叠代类算法极易出现收敛性差、精度发散甚至求解失败的问题，而分解能够保证確定的收敛性，对绝大多数复杂电磁结构的仿真计算都能提供稳定可靠的结果。

可以说，在当前的工程实践与科研体系中，这已经是被普遍採纳的最优技术路线，是一套经过长期积累、反覆验证、固化下来的標准流程了，对他们这些科研人员而言，这就是他们能够调用的最成熟、最值得信赖的计算手段，几乎没有人会怀疑这套被业界公认的成熟体系。

温和林下意识把椅子往前挪了半寸，柯东的眼睛也眯了起来。

“超表面天线阵列的单元耦合，本质上是一个近场並矢格林函数的离散形式，这个函数有一个性质，那就是它的空间响应隨著单元间距的增加会快速衰减。”

肖宿在矩阵旁边画了一个天线阵列的俯视图，在相邻单元之间画了几条线，標註了耦合係数。

“如果你们仔细看这个矩阵的结构就会发现，虽然它是稠密的，但是不同位置的元素贡献是不一样的，相邻单元的耦合係数很大，而隔著三个单元以上的耦合係数就会衰减到百分之五以下，隔五个单元以上的，基本上都可以忽略。”

他一边说著一边在矩阵上画了几条对角线。

“所以这个矩阵严格来说不是真正的稠密矩阵，它是一个带状主导的准稀疏矩阵。

非对角区域的元素虽然不为零，但它们对最终求逆结果的贡献很小，而且这些元素的衰减规律是可以用並矢格林函数的远场近似来定量计算的。”

他把矩阵重新画了一遍，这次把可以忽略的远场耦合项用虚线圈了出来。

“接下来是关键一步，这个准稀疏矩阵的逆，不需要直接算，你们可以先用图拉普拉斯矩阵做一次谱分解，把整个耦合系统映射到模式空间里。”

“图拉普拉斯谱分解”这几个字写出来的时候，罗华的手不自觉地攥紧了笔。

他是光学设计出身，当然知道图论在电磁计算里的应用，但是他从来没有想过，把天线阵列的耦合网络看成一个图模型，然后用它的拉普拉斯矩阵来做对角化。

“在模式空间里，稠密耦合矩阵会变成一个对角矩阵加上一个稀疏的扰动项。”

肖宿一边写一边说，“对角部分的求解复杂度是o，扰动部分的贡献可以用一阶微扰论来处理，复杂度也是o。整个求逆的计算复杂度，直接从o降到了o，速度自然就上去了。”

罗华盯著白板上的推导过程，瞳孔微微放大。

他脑子里在飞速地回溯自己这段时间来熬的每一个夜。

二十个小时一版的仿真，其中有十七个小时都在等矩阵求逆。

如果这套图拉普拉斯谱分解的方法真的能跑通，求解时间从十七个小时压缩到，他在心里快速估算了一下，按o的复杂度，那就是只需要几分钟

不对，甚至可能一分钟都用不了。

那四版模板的叠代，就不需要花八十个小时了，也许连八个小时都用不了了。

如果模板叠代的速度从两天一版变成两小时一版，那母版写入就不再是瓶颈了，因为整个叠代周期会被压到比一次母版写入还要短，而薄膜镀的工艺叠代也可以跟著飞起来了。

难怪，难怪肖宿当初会提出半个月做出初版来，按照他的这个方法，半个月確实绰绰有余的。

柯东靠在椅背上，眼睛盯著白板上那个被画了好几道虚线的矩阵，嘴角慢慢翘了起来。

他现在脑子里只有一个念头。

这半个月的夜，白熬了。