第115章 成长课堂的“笨方法”（2/2）
周涛的小组一开始还是想往公式上靠，周涛小声说：“其实我们可以用面积公式啊，正方形面积是边长的平方，圆形是πr2，周长都是20厘米，代入一下就行了。”
“不行啊，王老师不让用公式。”李萌萌提醒道。
“那怎么办？剪拼试试？”另一个男生提议道。
他们把剪下来的正方形和圆形重叠在一起，发现圆形比正方形大出一圈。他们尝试把正方形的四个角剪下来，拼成一个小的四边形，然后试图贴在圆形的边缘，但发现根本无法完美贴合。“这样不行，形状不一样。”李萌萌摇了摇头。
“那把圆形剪下来，分成很多小扇形，然后拼成长方形？”周涛突然想起以前在书上看到过圆的面积推导方法，但具体怎么操作，他已经记不清了。
他们尝试把圆形剪成八个小扇形，然后把这些扇形的圆弧朝外放，拼成一个近似的长方形。“你看，这个长方形的长好像是圆周长的一半，宽是圆的半径。”李萌萌指着拼成的图形说道。
“那长方形的面积就是长乘宽，也就是圆周长的一半乘半径，这是不是就是圆的面积公式？”周涛眼睛一亮，但很快又皱起了眉头，“可是我们还是不知道怎么和正方形比较啊。”
他们的讨论陷入了僵局，周涛有些烦躁地抓了抓头发，下意识地又想去摸手机，手伸到一半才想起王老师的规定，只好又缩了回来。他看着桌上剪得七零八落的图形，心里有些不耐烦：“明明有简单的方法不用，非要用这种笨办法，真是浪费时间。”
王老师注意到了他们小组的困境，走了过来，没有直接给出答案，而是笑着问道：“你们尝试了剪拼的方法，很好。那你们有没有想过，正方形和圆形的面积，都和它们的周长有关。既然周长是固定的，能不能用周长来表示它们的边长和半径，然后找到一种方式来比较这两个面积的表达式？”
“用周长表示边长和半径？”周涛愣了一下，“正方形的边长是周长除以4，圆形的半径是周长除以2π，这个我知道。”
“那面积呢？”王老师继续追问。
“正方形面积是边长的平方，也就是（周长÷4）2，圆形面积是πr2，也就是π×（周长÷2π）2。”李萌萌接过话头，快速说道。
“那你们能不能把这两个表达式写出来，然后想办法比较它们的大小，而不直接代入具体的数值？”王老师提示道，然后便转身去了其他小组。
周涛和组员们面面相觑，然后开始在纸上写写画画。“假设周长是L，那么正方形面积就是L2÷16，圆形面积是L2÷（4π）。”周涛一边写一边说，“要比较这两个面积的大小，其实就是比较L2÷16和L2÷（4π）的大小。”
“L2是相同的，而且都是正数，所以只要比较分母就行了，分母越小，分数值越大。”李萌萌突然眼睛一亮，“所以问题就变成了比较16和4π的大小！”
“4π大约是12.56，对吧？”另一个组员说道，“12.56比16小，所以L2÷（4π）比L2÷16大，所以圆形面积更大！”
“对！就是这样！”周涛猛地一拍桌子，脸上露出了兴奋的笑容，刚才的烦躁一扫而空，“我们不用计算具体的数值，只要比较分母就行了！”
他们终于找到了比较的方法，每个人脸上都洋溢着成就感。周涛看着纸上的推导过程，虽然步骤很简单，但这是他们自己一步步思考出来的，比AI直接给出的答案更让他感到兴奋。
其他小组也在王老师的点拨下，陆续找到了思路。有的小组和周涛他们一样，通过代数变换比较面积表达式；有的小组则用了更直观的方法，他们用不同长度的绳子（有的小组偷偷剪短了绳子，尝试了16厘米、24厘米的周长）重复了之前的实验，发现无论周长是多少，圆形的面积总是比正方形大。
“老师，我们用不同长度的绳子试了，发现结论都是一样的！”一个小组的代表兴奋地说道。
“哦？为什么会这样呢？”王老师笑着问道。
“因为在比较的过程中，周长L的平方被约掉了，所以结论和L的具体数值无关！”那个学生自信地回答道。
“非常好！”王老师赞许地鼓起掌来，“大家通过自己的思考和尝试，不仅证明了周长固定时圆形面积大于正方形面积，还发现了这个结论和周长的具体长度无关。这就是数学思维的魅力——从具体的现象中，找到普遍的规律。”
他走到讲台前，拿起粉笔，在黑板上写下了完整的推导过程，但这次，学生们看着黑板上的公式，不再是陌生的抽象符号，而是他们自己一步步探索出来的成果。
一堂课下来，进度比平时慢了很多，原本四十分钟就能讲完的内容，足足用了一个半小时。很多时间都花在了试错、争论和看似徒劳的尝试上，学生们的额头上都渗出了细密的汗珠，有的衣服甚至被剪刀剪破了，但每个人的眼神都很亮，充满了探索的热情和收获的喜悦。
下课后，学生们没有像往常一样立刻收拾东西离开，而是三三两两地聚在一起，继续讨论着课堂上的内容。周涛磨磨蹭蹭地收拾着桌上的工具，等到其他同学都差不多走光了，他才走到王老师身边，有些不好意思地挠了挠头：“老师，今天这堂课……感觉脑子有点累，但又好像挺爽的。跟‘智学精灵’直接讲明白的感觉不一样。”
“哦？哪里不一样？”王老师笑着问道，拿起桌上的水杯喝了一口水。
“就是……答案好像变成‘我的’了。”周涛想了想，努力组织着语言，“智学精灵给的答案，我知道是对的，但它就放在那里，是它的，我只是记住了而已。今天这个答案，虽然慢，虽然绕了很多弯路，中间还争论了半天，甚至有点烦躁，但这条路，好像是我自己和组员们一起踩出来的。我知道每一步是怎么来的，为什么要这么做，这种感觉很不一样。”
他顿了顿，继续说道：“以前用AI的时候，我总是直接看答案，有时候甚至连推导过程都懒得看，虽然做题很快，但过几天就忘了。今天用这种‘笨方法’，虽然花了很多时间，但我觉得我这辈子都忘不了这个结论是怎么来的。”
王老师欣慰地笑了，拍了拍周涛的肩膀：“这就是‘思考的过程’的价值。AI可以给你地图和终点，让你一步到位到达目的地，节省时间和精力。但沿途的风景、攀爬的汗水、迷路时的焦虑、找到路径时的狂喜，这些体验，是它无法给予，也无法替代的。”
他看着窗外，阳光正好，一群学生在操场上奔跑嬉戏，脸上满是无忧无虑的笑容。“学习，尤其是数学思维的锤炼，其核心魅力往往就在这些‘笨办法’和‘慢过程’之中。”王老师的语气变得严肃而认真，“这些过程锻炼的是你的思维韧性——在遇到困难时不轻易放弃；是探索勇气——敢于尝试不同的方法，不怕犯错；是创造能力——从无到有，构建属于自己的逻辑链条。这些能力，才是未来无论AI如何发展，你都不可或缺的‘内核’。”
“AI可以帮你解决一道题、十道题，但它无法帮你培养解决问题的能力。当未来遇到AI也无法解决的新问题时，这些通过‘笨办法’锤炼出来的思维能力，才是你最强大的武器。”
周涛似懂非懂地点了点头，但眼神里多了几分坚定。他想起自己在课堂上那种烦躁、困惑，到最后豁然开朗的感觉，心里好像明白了什么。原来，学习不仅仅是为了得到一个答案，更是为了在探索答案的过程中，成为更好的自己。
王老师看着周涛的样子，欣慰地笑了。他知道，这堂课播下的种子，可能不会立刻发芽，但总有一天，会在学生们的心里生根、开花。在这个AI越来越普及，越来越多的人依赖技术获取答案的时代，他要做的，就是固执地守护好这片允许学生“慢下来”、“笨一点”、亲自探索和体验的土壤。
他想起社区里那些焦虑的中年人，想起李姐和她的红烧肉，想起赵小刀和他的配送团队，想起深夜救援的陈默他们。其实，无论是成年人面对技术冲击的转型，还是学生的学习成长，核心都是一样的——在技术提供便捷的同时，守住人类最本质的能力和价值。
王老师收拾好讲台，关上投影仪。教室里很安静，阳光依旧透过百叶窗，在地板上投下斑驳的光影。他知道，未来的路还很长，他会继续用这些“笨方法”，陪伴着学生们一点点成长，一点点锤炼属于他们自己的“内核”。这，或许就是人类导师在AI时代，最独特、最不可替代的价值。
需要我基于这一章的结尾，设计下一章情节（比如学生们将“笨方法”应用到其他学科探索，或社区学苑开设面向成人的“思维训练工作坊”），并继续扩写吗？