第115章 成长课堂的“笨方法”（1/2）
下午三点的阳光，透过“知行社区学苑”教室的百叶窗，在地板上投下斑驳的光影。教室里弥漫着淡淡的粉笔灰气息，三十张课桌椅整齐排列，前方的投影屏亮着，映得整个教室格外明亮。这是王老师的数学思维课，往常这个时候，教室里总能听到笔尖划过纸张的沙沙声，或是学生们小声讨论的声音，但今天，气氛却有些不同寻常。
投影屏上，一道开放性问题清晰地显示着，字体是柔和的深蓝色：
“城市公园计划扩建一个圆形花坛，现有等长的栅栏可用于建造一个正方形花坛或一个圆形花坛。请问：哪种形状的花坛面积更大？请证明你的结论，并探索栅栏长度变化是否会影响你的结论。”
底下的学生们大多是初中生，脸上还带着少年人的青涩和活泼。看到题目后，不少人眼睛亮了起来，尤其是坐在第三排的周涛，他下意识地摸了摸口袋里的手机，嘴角勾起一抹“不过如此”的笑容。作为“智学精灵”AI家教的重度用户，这类几何应用题对他来说毫无难度——打开APP，输入题目，十秒钟内就能得到完整的解题步骤：从正方形和圆形的面积公式推导，到用导数求极值证明“周长固定时圆面积最大”，甚至还有拓展延伸的类似题型，清晰得不能再清晰。
“这题也太简单了吧，AI秒出答案啊。”周涛旁边的男生小声说道，语气里带着一丝不以为然。
“就是，王老师怎么会拿这种题来考我们？”另一个女生附和着，已经开始不自觉地抬手，想要去拿桌洞里的平板。
但王老师接下来的话，像一盆冷水，浇灭了他们的轻松心态。他走到讲台中央，双手轻轻按在讲桌上，目光缓缓扫过每一张年轻而略带困惑的脸，语气平静却带着不容置疑的坚定：“今天，我们不直接计算，也不允许使用任何电子设备或公式手册。手机、平板、智能手表，全部关机或者放到桌洞最里面，谁也不能碰。”
学生们愣住了，脸上的笑容瞬间僵住。
“啊？”周涛忍不住喊出了声，他皱着眉头，一脸不解，“王老师，这题明明有现成的公式啊，直接代入比较一下不就完了？干嘛要这么麻烦，不用AI也不用公式，那怎么算啊？”
“就是啊王老师，数格子吗？那多不准啊。”
“用AI多快啊，还能保证正确率，何必费这个劲？”
教室里响起一片窃窃私语，学生们脸上满是困惑和不解，甚至还有几分抵触。在他们看来，有了AI这个“万能助手”，再用这种原始的方法解题，简直是浪费时间。
王老师没有立刻反驳，而是耐心地等学生们安静下来，才缓缓开口：“大家说得没错，AI确实能瞬间给出标准答案，公式也能直接套用，省时又省力。但今天这堂课的重点，不是让你们‘知道’哪个面积更大，而是让你们‘体验’——体验人类在没有AI、没有现成公式的年代，是如何一步步观察、猜想、试错，最终发现和论证这个结论的。”
他走到学生中间，拿起一张课桌上午剩下的草稿纸，轻轻晃了晃：“我们试试看，能不能用一些‘笨办法’，亲手把这个答案‘挖’出来。这个过程可能会很慢，可能会犯错，可能会走弯路，但我相信，你们能在这个过程中，感受到数学真正的魅力。”
说完，他示意助手把准备好的工具分发给每个小组：每组分到一卷长度相同的红色棉绳（模拟栅栏，提前用尺子量好，每卷都是20厘米），一叠方格纸，一把剪刀，一瓶胶水，还有一把直尺和一个圆规。
“第一步骤，”王老师回到讲台，打开投影仪，展示出操作要求，“请大家用手中的绳子，分别围出一个标准的正方形和一个标准的圆形。围好后，把这两个形状拓印在方格纸上——正方形可以用尺子辅助，圆形可以沿着绳子边缘描画。然后，我们用数格子的方法，近似计算出两个图形的面积，比较它们的大小。”
“数格子？”周涛瞪大了眼睛，有些不敢相信，“王老师，数格子多不准啊，而且多麻烦。”
“正是因为不准，也麻烦，我们才要做。”王老师笑着说，“数格子是最原始、最直观的面积计算方法，它能让你们亲手‘触摸’到面积的本质，而不是仅仅记住一个抽象的公式。大家在数的时候，不满一格的可以按半格计算，看看最终能得到什么结果。”
学生们虽然还是觉得麻烦，但在王老师的坚持下，还是开始动手操作起来。教室里顿时热闹起来，绳子的摩擦声、剪刀的裁剪声、学生们的讨论声交织在一起。
周涛所在的小组有四个人，他负责围正方形，另一个女生李萌萌负责围圆形。周涛拿着绳子，很快就围出了一个正方形——20厘米的周长，边长就是5厘米，他用尺子量好，在方格纸上快速画了出来。而李萌萌围圆形的时候却遇到了麻烦，绳子软塌塌的，怎么也围不标准，要么变成椭圆，要么半径忽大忽小。
“你行不行啊，怎么围得这么歪？”周涛忍不住抱怨道。
“你试试啊，圆形本来就不好围！”李萌萌有些不服气，把绳子递给周涛，“你来围，我来画。”
周涛接过绳子，尝试了好几次，才勉强围出一个还算标准的圆形。他把绳子放在方格纸上，让李萌萌沿着边缘描画，自己则开始数正方形的格子。“1、2、3……25，正好25个整格，面积就是25平方厘米。”周涛很快数完了正方形，得意地说道。
然后他们开始数圆形的格子。圆形比正方形难数多了，边缘有很多不满一格的地方。“这个算半格，那个也算半格……”李萌萌拿着笔，一个个标记着，周涛在旁边帮忙计数。“一共28个整格，16个半格，16个半格就是8个整格，总共36个整格？不对，等一下，这里好像数多了。”周涛皱着眉头，又重新数了一遍，“不对，应该是26个整格，18个半格，总共是26+9=35平方厘米？”
“不对不对，我数的是27个整格，14个半格，总共34平方厘米。”李萌萌反驳道。
两个人因为数格子的问题争论起来，其他两个组员也加入了计数，结果五花八门，有说33平方厘米的，有说35平方厘米的，但不管怎么数，圆形的面积都比正方形的25平方厘米大。
“奇怪，真的是圆形面积大？”周涛喃喃自语，虽然他早就知道答案，但亲手数出来，还是有一种不一样的感觉。
其他小组也遇到了类似的情况，有的数出来圆形面积是32平方厘米，有的是34平方厘米，虽然数值有误差，但都比正方形的面积大。教室里充满了讨论声，有的学生在抱怨数格子太麻烦，有的在好奇为什么圆形面积会更大，还有的在尝试更精准地计数。
王老师在各个小组之间走动，看着学生们忙碌的身影，时不时停下来提点两句：“数的时候要耐心，不满一格的可以统一按半格算，尽量保持一致的标准。”“围圆形的时候，尽量让绳子绷紧，这样拓印出来的形状才标准。”
等所有小组都完成数格子的步骤，王老师拍了拍手，让大家安静下来：“好了，大家都说说自己小组的结果。正方形面积都是多少？”
“25平方厘米！”几乎所有小组都异口同声地回答。
“圆形呢？”
“34平方厘米！”“32平方厘米！”“35平方厘米！”学生们纷纷报出自己的结果。
“虽然大家数出来的圆形面积有差异，但有一个共同的结论，对吗？”王老师笑着问。
“圆形面积比正方形大！”学生们齐声回答。
“很好。”王老师点点头，“数格子虽然是近似方法，有误差，但它让我们直观地感受到了，在周长相同的情况下，圆形的面积确实比正方形大。这是我们通过自己的双手和眼睛得到的初步结论。”
他顿了顿，继续说道：“接下来是第二步骤。如果我们不想数格子，还有什么更‘数学’一点，但又不用复杂公式的方法来比较这两个图形的面积大小？大家可以小组讨论一下，尝试用剪拼、分割等方法，看看能不能找到更严谨的比较方式。”
教室里再次陷入热烈的讨论中。有的小组开始尝试把正方形和圆形剪下来，重叠在一起，看看能不能通过剪拼，把其中一个图形变成另一个，从而比较面积；有的小组则尝试把正方形分割成小三角形，然后用这些小三角形去填充圆形，看看能不能填满；还有的小组开始测量圆形的直径和正方形的边长，试图找到它们之间的关系。
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