第243章 完全听不懂的第一课：组合数学的奇妙世界（1/2）

周六清晨的校园还笼罩在薄雾中，实验楼301室却已经坐满了人。凌凡特意提早半小时到场，选了第三排靠过道的位置——既不会太显眼，又能听清讲课。

他翻开新买的《组合数学入门》，试图在课前做些准备。书页上的文字每个都认识，连成句子却如同天书。容斥原理鸽巢原理生成函数......这些陌生的术语像一堵高墙，把他隔绝在知识的门外。

新来的？旁边传来一个声音。

凌凡抬头，是个戴眼镜的女生，怀里抱着三本厚厚的参考书。

嗯，第一次来。凌凡有些局促地合上书。

女生推了推眼镜：今天的课很难，祝你好运。

七点整，竞赛教练准时走进教室。他是个头发花白的老教师，走路时微微佝偻，但眼睛格外有神。

今天讲组合数学。他在黑板上写下这四个字，这是最考验思维灵活性的领域。

凌凡立即坐直身体，笔记本翻到新的一页。

先看一个简单的问题。老教授转身画了个图形，一个正方形被分成十六个小方格。要用若干个L形骨牌覆盖，每个骨牌覆盖三个小方格。问能否完全覆盖？

教室里响起轻微的骚动。前排的几个学生已经开始在草稿纸上画图，凌凡却一头雾水。骨牌？覆盖？这和他想象中的数学完全不同。

给你三分钟思考。老教授在讲台前坐下。

凌凡赶紧在纸上画起方格。他尝试着摆放各种形状的L形，但总是剩下一个或两个格子。时间一分一秒过去，他的额头开始冒汗。

时间到。老教授站起来，答案是：不能。

他在黑板上画了个简单的涂色：把方格像国际象棋盘一样染色。每个L形骨牌总会覆盖两个黑格一个白格，或者两个白格一个黑格......

凌凡瞪大眼睛，这个思路太巧妙了！他完全没想到可以用染色来解决问题。

这就是组合数学的思维方式。老教授说，要善于发现隐藏的结构和不变性。

接下来的内容，对凌凡来说就像在听外星语言。

老教授讲到鸽巢原理时，举了个例子：在任意六个人中，一定有三个人彼此认识，或者彼此不认识。

凌凡努力理解着，这和他平时的数学题完全不同。没有公式，没有计算，只有纯粹的推理。

证明很简单。老教授在黑白板上画着点线图，任取一个人A，他与其他五个人的关系中......

凌凡的思维完全跟不上。那些点、线、关系的推理，像一团乱麻缠在脑子里。他看见前排的学生们频频点头，那个戴眼镜的女生甚至已经举一反三，开始研究七个人的情况。

课间休息时，凌凡鼓起勇气向旁边的女生请教：那个鸽巢原理的证明，你能再讲一遍吗？

女生惊讶地看了他一眼：这个很基础啊。但她还是耐心地重新讲解了一遍。

凌凡努力听着，每个字都懂，但连起来就是不明白。女生用了几个专业术语，更是让他云里雾里。

谢谢。凌凡苦涩地道谢，感觉自己像个误入天才俱乐部的傻瓜。

下半节课，老教授开始讲生成函数。这已经完全超出了凌凡的理解范围。那些复杂的符号和变换，就像另一个世界的语言。

生成函数是组合计数的利器。老教授在黑板上写下一串复杂的表达式，比如我们要计算......

凌凡的笔停在了纸上。他看着那些天书般的公式，第一次产生了放弃的念头。这太难了，完全不是他能够理解的领域。

教室里，其他学生都在飞快地记笔记。那个戴眼镜的女生甚至能跟上老教授的节奏，时不时提出一些问题。凌凡看着他们，感到前所未有的差距。

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