第203章 压轴题初体验：读完题目后的茫然（2/2）

右边那个式子(1-a)x-1/2x2，像不像某个函数的泰勒展开式？

e^x在x=0处的泰勒展开是：1+x+(1/2)x2+(1/6)x3+...

那么e^x-1=x+(1/2)x2+(1/6)x3+...

而右边是(1-a)x-1/2x2。

如果……如果把原不等式重新理解一下呢？题目要求的是f(x)=e^x-ax-1＞(1-a)x-1/2x2。

移项得：e^x-1＞(1-a)x-1/2x2+ax=x-ax+ax-1/2x2？不对，这样又绕回去了。

他换一个角度。将不等式改写为：

e^x-1＞x-ax+ax-1/2x2？这明显不对。

等等！关键在于对(1-a)x的理解！它是不是可以拆开？

原式：e^x-ax-1＞(1-a)x-1/2x2

=＞e^x-1＞ax+(1-a)x-1/2x2

=＞e^x-1＞x-1/2x2

出来了！

化简后，竟然是e^x-1＞x-(1/2)x2对任意x＞0恒成立！

原来，a再次被消掉了！之前他移项时符号处理出现了微妙错误，导致得到了那个错误的“恒成立”结论。而这一次，他得到了一个具体的不等式：e^x-1＞x-(1/2)x2(x＞0)。

现在，需要证明这个不等式恒成立。

令ψ(x)=(e^x-1)-(x-1/2x2)=e^x-1-x+1/2x2。

求导：ψ(x)=e^x-1+x。

ψ(x)=e^x+1＞0，所以ψ(x)单调递增。

ψ(0)=1-1+0=0，所以在x＞0时，ψ(x)＞0，故ψ(x)在(0,+∞)单调递增。

又ψ(0)=1-1-0+0=0，所以x＞0时，ψ(x)＞0。

即e^x-1＞x-1/2x2恒成立！

所以，无论a取何值，原不等式恒成立！

那么，a的取值范围是？全体实数R！

这个结论让凌凡感到一丝荒谬，但又无懈可击。他仔细回顾了整个过程，逻辑链条是完整的。这竟然是一道“伪装”成参数范围问题的恒成立证明题！它的难点，不在于复杂的分类讨论，而在于代数变形中的洞察力和消除参数干扰，直指问题核心的能力。

当凌凡最终写下“a∈R”这个答案时，交卷的铃声也响了。他长长地吁了一口气，感觉像是进行了一场高强度的脑力搏击，虽然最终解出，但过程中那最初的、长时间的茫然，以及几次走入死胡同的经历，让他心有余悸。

他第一次真切地体会到，压轴题的可怕之处，不仅在于其难度，更在于它对你思维惯性和自信心的摧毁与重建。

“压轴题……这就是深水区的味道吗？”凌凡看着被收走的试卷，眼神复杂。有后怕，有疲惫，但更多的，是一种被挑战后、见识到更广阔天地后的兴奋与渴望。

“不服？”他舔了舔有些干涩的嘴唇，眼中重新燃起火焰，“这才只是初体验。等着吧，我会摸清你的套路，把你彻底征服！”

压轴题，这座数学试卷上的珠穆朗玛峰，已然进入了凌凡的征服清单。

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逆袭心得·第203章：

压轴题初体验，常始于“读题后的茫然”。其恐怖不在于计算繁复，而在于“思维惯性被打破”与“常规方法失效”。需具备“逆境心态”，冷静面对困惑。核心突破点在于“洞察本质”与“创造性转化”，如识破伪参数、进行关键代数变形、联想特殊公式（如泰勒展开）等。首次接触，重在体验其思维强度，理解其“设障”方式，无需为一时无法解出而沮丧。将此茫然视为升级思维模式的必经阵痛。