第203章 压轴题初体验：读完题目后的茫然（1/2）

（正文出现大量数学符号是因为剧情需要，主人公解题思路，启发读者，删除将不能保证作品的完整性）

数学周考的试卷安静地躺在桌面上，散发着油墨和紧张混合的气息。凌凡一路过关斩将，前面的题目虽偶有磕绊，但都在他掌控之中。时间还剩三十五分钟，他的目光，如同最终抵达险峰的攀登者，不可避免地投向了试卷最后那片孤悬的、分值高达15分的领地——压轴题。

题目映入眼帘的瞬间，凌凡感觉自己的思维像是撞上了一堵无形的、柔软却极具韧性的墙壁。

“题目”已知函数f(x)=e^x-ax-1(a∈R)。

(1)讨论函数f(x)的单调性；

(2)若对任意x＞0，不等式f(x)＞(1-a)x-1/2x2恒成立，求实数a的取值范围。

第一问是送分题，求导，f(x)=e^x-a，单调性立刻清晰。凌凡快速解决，拿到了4分的基础分。

他的全部注意力，凝聚在第二问。那行文字不长，但每一个字都像是一个复杂的符文，组合在一起，形成了一座看似无法逾越的关隘。

“对任意x＞0，不等式f(x)＞(1-a)x-1/2x2恒成立……”

他将不等式具体写出来：

e^x-ax-1＞(1-a)x-1/2x2

化简，移项：

e^x-ax-1-(1-a)x+1/2x2＞0

=＞e^x-x-1+1/2x2＞0

等等！凌凡眼睛一亮，发现a被消掉了！化简后得到了一个不含参数a的不等式：

e^x-x-1+(1/2)x2＞0，对于任意x＞0恒成立。

“难道a可以任意取值？这不可能！”凌凡立刻否定了这个荒谬的想法。他重新检查了一遍化简过程，没错，a确实被消掉了。那问题出在哪里？

他盯着这个全新的不等式：e^x-x-1+(1/2)x2＞0(x＞0)。这似乎是一个需要独立证明的不等式。证明它？怎么证明？直接证明似乎很困难。

他尝试构造一个新函数。令h(x)=e^x-x-1+(1/2)x2，需要证明在x＞0时，h(x)＞0。

求导？h(x)=e^x-1+x。h(x)在x＞0时显然大于0（因为e^x＞1,x＞0），所以h(x)在(0,+∞)上单调递增。而h(0)=1-0-1+0=0。由于单调递增，所以在x＞0时，h(x)＞h(0)=0。

证出来了！这个不等式居然是与a无关的恒成立！

凌凡的心猛地一沉。他意识到，自己可能走错了路，或者漏掉了什么关键条件。如果这个不等式是恒成立的，那么原题的要求“对任意x＞0，f(x)＞(1-a)x-1/2x2恒成立”就变成了一个无条件恒成立的结论，与a无关。这显然不符合压轴题的风格，第二问求a的取值范围也就失去了意义。

茫然。

一种深沉的、冰冷的茫然感从心底升起。

他感觉自己像一个在迷宫里转了一圈又回到起点的人，手里拿着一个看似正确的钥匙，却打不开任何一扇门。时间在一分一秒地流逝，周围的同学笔尖沙沙作响，更衬托出他思维的凝滞。

他重新审题，逐字逐句地读。“若对任意x＞0，不等式f(x)＞(1-a)x-1/2x2恒成立”，条件给的是f(x)和另一个关于x的式子比较。他之前是直接将两者作差。难道……方向错了？

他尝试另一种思路。能否将原不等式进行变形，构造一个关于a的不等式？或者，将问题转化为函数的最值问题？

他设g(x)=[f(x)-((1-a)x-1/2x2)]/x(x＞0)？似乎很复杂。

或者，考虑函数φ(x)=f(x)-[(1-a)x-1/2x2]=e^x-ax-1-(1-a)x+1/2x2=e^x-x-1+1/2x2-a(x-x)？不对，这里a的系数又没了。

思路再次陷入僵局。几种尝试都指向了那个“恒成立”的结论，这让他无比困惑，甚至开始怀疑题目的正确性。汗水从额角渗出，他能清晰地听到自己心脏快速跳动的声音。

这就是压轴题吗？不仅仅是对知识的考察，更是对心理素质、应变能力和在陌生情境下探索解题路径能力的极致考验。它让你在第一步就陷入茫然，逼迫你跳出常规思维，去寻找那隐藏的、唯一的突破口。

凌凡强迫自己冷静下来。他回想起陈老和李老师都说过，压轴题往往需要“洞察本质”和“创造性转化”。他盯着原不等式，目光在f(x)和右边那个式子之间来回移动。

忽然，一个念头如同黑暗中划过的闪电，照亮了他的脑海！

本章未完，点击下一页继续阅读。