第93章 给赵鹏讲题：如何用能量观点巧解难题（2/2）

“变成内能了！摩擦力生热！”赵鹏回答。“对！而生热Q=f滑*s相对”。赵鹏补充。“f滑=μ*N。这里N是B和A之间的正压力。由于是水平面，N=G_B=2g？不对！”凌凡立刻纠正，“A和B之间的正压力，对于B来说，就是A对B的支持力，大小等于B的重力2g？但A在水平面上，竖直方向平衡，所以A对B的支持力确实等于B的重力2g。所以f滑=μ*2g。”“s相对是B相对于A的位移。从B接触A，到AB共速，B相对于地面向右运动了s_B，A相对于地面也向右运动了s_A，那么B相对于A的位移s相对=s_B-s_A。”

“s_B和s_A不一样，求起来好像又麻烦了？”赵鹏刚燃起的希望又有点熄灭。

“所以我们换个思路！”凌凡早有准备，“我们不对系统用功能原理，而是对单个物体用动能定理！往往更简单！”“对物体B分析！”凌凡画出示意图，“B受到向左的摩擦力f滑=μ2g。”“从开始到共速，B的动能变化：ΔEk_B=(1/2)2(v共)2-(1/2)2v?2=(4/9v?2)-v?2=(-5/9)v?2”（减少）“根据动能定理，合外力对B做的功等于B动能的变化。这个合外力就是摩擦力（负功）。”“所以：-f滑*s_B=ΔEk_B=(-5/9)v?2”（s_B是B对地的位移）“即：μ*2g*s_B=(5/9)v?2=＞s_B=(5v?2)/(18μg)”

“对物体A分析！”凌凡继续，“A受到向右的摩擦力f滑=μ2g（作用力与反作用力）和向左的弹簧弹力F弹（是个变力，从0增大到kx?）。”“从开始到共速，A的动能变化：ΔEk_A=(1/2)(v共)2-0=(1/2)(4/9v?2)=(2/9)v?2”（增加）“根据动能定理，合外力对A做的功等于A动能的变化。合外力做功=摩擦力做功（正功）+弹力做功（负功）。”“摩擦力做功：+f滑*s_A=μ2g*s_A”“弹力做功：W弹=-(1/2)kx?2”（弹力做负功，大小等于弹性势能增加量）“所以：μ*2g*s_A-(1/2)kx?2=ΔEk_A=(2/9)v?2”...(1)式

“现在我们有两个方程，但有三个未知数：s_A,s_B,x?。还差一个关系。”凌凡看着赵鹏。赵鹏皱着眉头，忽然灵光一闪：“弹簧的压缩量x?！不就是A相对于墙的位移吗？而A是从静止开始向右运动的，所以s_A=x?对不对？因为墙没动！”

“太对了！”凌凡用力一拍赵鹏的肩膀，“关键点！对于一端固定的弹簧，物体的位移就等于弹簧的形变量！所以s_A=x?！”

“代入(1)式：”“μ2g*x?-(1/2)kx?2=(2/9)v?2”...(2)式“而我们之前由B的动能定理得到了：s_B=(5v?2)/(18μg)”“我们还知道相对位移：s相对=s_B-s_A=s_B-x?”“而摩擦力生热Q=f滑*s相对=μ2g*(s_B-x?)”“另一方面，系统机械能损失ΔE=(1/3)v?2-(1/2)kx?2”“根据能量守恒，ΔE=Q”“所以：(1/3)v?2-(1/2)kx?2=μ2g*(s_B-x?)”“将s_B代入：”“(1/3)v?2-(1/2)kx?2=μ2g*((5v?2)/(18μg)-x?)”“化简，两边同时除以：”“(1/3)v?2-(1/2)(k/)x?2=2μg*((5v?2)/(18μg)-x?)=(10/18)v?2-2μgx?=(5/9)v?2-2μgx?”“整理方程：”“(1/3)v?2-(5/9)v?2+2μgx?-(1/2)(k/)x?2=0”“(-2/9)v?2+2μgx?-(1/2)(k/)x?2=0”“两边乘以18以消去分母：”“-4v?2+36μgx?-9(k/)x?2=0”“即：9(k/)x?2-36μgx?+4v?2=0”“这就是关于x?的一元二次方程，解之即可得到x?。”

虽然最后需要解方程，但整个思路完全规避了复杂的动力学过程，只用了动量守恒、动能定理和能量守恒观念！

“哇……”赵鹏看着凌凡流畅的推导，虽然最后方程有点复杂，但每一步的物理意义都非常清晰，不禁发出惊叹，“……好像……确实比硬用牛顿定律清晰多了……”

“这就是能量和动量观点的威力。”凌凡总结道，“对于第（2）问，求最大压缩量x_ax，就更简单了。”“当B和A达到共同速度后，它们作为一个整体继续压缩弹簧。此时，系统动量守恒吗？”凌凡问。“不守恒！墙对弹簧有拉力，是外力！”赵鹏这次反应很快。“对！但是，从共速点到最后压缩到最远点，这个过程机械能守恒吗？”“守恒！因为AB共同体内部无相对滑动，无摩擦生热，只有弹簧弹力做功，所以机械能守恒！”“所以，对从共速状态（动能为(1/2)3v共2，弹性势能为(1/2)kx?2）到最大压缩状态（动能为0，弹性势能为(1/2)kx_ax2）这个过程，列机械能守恒方程：”“(1/2)3(v共)2+(1/2)kx?2=(1/2)kx_ax2”“代入v共=(2/3)v?，即可求解x_ax。”

凌凡放下笔，看着赵鹏：“整个过程，我们几乎没有分析中间复杂的受力，只关注初态、共速态、最终态，运用守恒定律和功能关系，就解决了问题。这就是‘大道至简’。”

赵鹏看着写得密密麻麻的草稿纸，眼中充满了敬佩和新的希望：“凡哥……我好像……有点开窍了！原来物理还能这么玩！”

凌凡笑了笑：“记住，遇到复杂过程，先别急着受力分析。想想动量是否守恒？能量是否守恒？或者对谁用动能定理更简单？这条路往往更宽敞。”

通过给赵鹏讲题，凌凡不仅巩固了自已的知识，更完成了一次思维的升华。他真正体会到了高阶物理观点所带来的、那种俯瞰问题的优越感和简洁美。

逆袭之路，不仅是自已攀登，也能点亮同伴前行的路。

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(逆袭笔记·第九十三章心得：1.观点优先：面对复杂过程，优先考虑能量、动量观点，常能绕过繁琐细节，直击核心。2.状态关键：明确过程初、末状态，是应用守恒定律的基础。3.守恒条件：严格判断动量守恒（∑F外=0）、机械能守恒（只有保守力做功）条件是否满足。4.功能转换：当机械能不守恒时，用功能关系（如动能定理）或能量转化（如Q=f滑·s相对）来列式。5.灵活选择：有时对系统用守恒律，有时对单个物体用动能定理，需根据问题灵活选择，或结合使用。6.教是最好的学：尝试向他人讲解，能极大深化自已的理解，并发现思维盲点。)大道至简，守恒当先。状态明晰，难题可煎。授人以渔，己亦豁然。