第91章 动量定理：碰撞瞬间的“会计学”（1/2）

能量守恒定律这条“金线”为凌凡提供了俯瞰复杂过程的强大视角，尤其擅长处理与状态量（如速度、高度）相关的问题。然而，物理世界，尤其是力学领域，还存在另一类极其常见且重要的过程——碰撞、打击、爆炸等瞬时相互作用。这类过程往往持续时间极短，相互作用力（冲力）变化剧烈且难以测量，但却导致物体的运动状态发生显着变化。面对这类问题，能量守恒有时显得无能为力（因为可能有机械能损失，且内能变化难以计算），而牛顿第二定律（F=a）也因力F的复杂多变而难以直接应用。

就在凌凡思考该如何攻克这类难题时，郑老师引入了一个新的概念和一套新的工具——动量与动量定理。

“我们先来看一个生活中的例子，”郑老师开场道，“一个鸡蛋从同一高度落下，掉在水泥地上，碎了；掉在海绵垫上，可能完好无损。为什么？”

同学们七嘴八舌：“水泥地硬！”“海绵软，有缓冲！”

“很好！”郑老师点点头，“‘硬’和‘软’、‘缓冲’，这些感觉的背后，隐藏着怎样的物理规律呢？这就是我们今天要学习的内容。”

他并没有直接定义动量，而是从牛顿第二定律出发进行推导：“我们知道，F=a。而加速度a=Δv/Δt。所以，F=*(Δv/Δt)。”“现在我们把它变形一下：F*Δt=*Δv。”

郑老师用粉笔将这两个乘积圈了起来。“左边，力F乘以力的作用时间Δt，我们称之为冲量I。它是一个过程量，反映了力在时间上的累积效应。”“右边，质量乘以速度的变化量Δv，就是动量的变化量Δp。动量p=v，是一个状态量，描述物体运动量的强弱。”

“所以，牛顿第二定律可以写成：I=Δp。即：物体所受合外力的冲量，等于它的动量的变化量。这个结论，我们称之为动量定理。”

凌凡迅速理解着这个公式。F=a是瞬时的关系，而动量定理I=Δp则是过程（一段时间Δt）的积累效应。它规避了直接研究瞬时力F的困难，而是关注整个相互作用过程带来的总效果（Δp）。

郑老师回到鸡蛋的例子：“鸡蛋从同一高度落下，落地前的动量（v）是相同的，所以动量变化量Δp（从v到0）也是相同的。根据动量定理，I=Δp，所以冲量I是固定的。”“那么，冲量I=F*Δt。对于水泥地，作用时间Δt极短，所以平均冲力F就非常大，鸡蛋承受不住，碎了。对于海绵垫，作用时间Δt较长，所以平均冲力F就较小，鸡蛋得以保全。”

“动量定理因此为我们提供了缓冲、减震设计的物理基础！”郑老师总结道。

凌凡恍然大悟。原来如此！动量定理就像是一个精算师，它不过问碰撞过程中那些复杂无比的细节（力如何剧烈变化），它只关心最初的投入（初动量）和最终的产出（末动量），以及整个过程的总账（冲量）。至于这个“总账”是由短暂的“巨额交易”（大力短时）还是长期的“小额交易”（小力长时）完成的，它不在乎，只要总额对得上就行。

这真是一种充满智慧的“会计学”思维！

接下来，郑老师强调了动量定理的矢量性（方向很重要）和独立性（各个方向的动量变化由该方向的冲量决定）。

然后，他展示了动量定理的广泛应用：

1.计算平均冲力：这是最直接的应用。已知动量变化和作用时间，可求平均力。如计算拳击的冲击力、球拍击球的力等。

2.解释物理现象：如鸡蛋缓冲、跳远沙坑、体操落地屈膝、货车连接缓冲器等。

3.处理变力问题：对于方向、大小都在变化的力（如碰撞力），用牛顿第二定律极其困难，但动量定理只需关注初末动量和总冲量（有时可通过冲量图像面积来求）。

凌凡立刻被这种方法的简洁和强大吸引。他尝试解决一道之前觉得棘手的题：一枚质量为0.1kg的鸡蛋从2高处自由落下，与地面碰撞后速度变为零。若碰撞时间为0.01s，求地面对鸡蛋的平均作用力。

他用能量守恒求出落地速度v=√(2gh)=√(40)≈6.32/s（向下）。所以初动量p初=0.1*(-6.32)=-0.632kg·/s（设向上为正方向）末动量p末=0动量变化Δp=p末-p初=0-(-0.632)=+0.632kg·/s根据动量定理，合外力冲量I=Δp=0.632N·s合外力=平均支持力N-重力g所以(N-g)*Δt=ΔpN=Δp/Δt+g=0.632/0.01+0.1*10=63.2+1=64.2N

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