第217章 思维共振：白板上开出新的结构（1/2）

凌晨五点，天色将明未明。

白板已经写满第四遍，前三轮推导被整片擦去，只在角落留了几行“路标”。地上草稿纸堆成两座小山。屏幕里，高维流形的三维投影缓缓旋转，曲率以颜色显示——蓝为平，红为陡。按基准数据，应在背面捕捉到三个“曲率尖峰”，可眼前仍是一片混沌紫。

“又失败了。”林晚照轻声说。

“不是失败，是接近。”程启珩撑在桌沿，指着迭代日志，“1432到1567步，损失降了37%。之后振荡，说明被局部最优困住。”

正则系数、学习率、批大小、优化器……能调的都被尝遍。曲线在某个临界点前进半步、后退半步，像被无形的壁挡住。

“跳出框架。”程启珩忽然起身，清出白板一角，改写“前提”。

“我们一直用热核先验约束曲率变化率，但它隐含‘局部均匀’假设。”他写下标准高斯坐标展开：

g_ij=δ_ij+(1/3)R_ikljx^kx^l+O(|x|^3)。

“若p附近存在微观结构，高阶项不可忽略，高斯展开就失灵。”

“你是说，局部可能呈自相似？”林晚照眼睛一亮。

“未必到分形，但足以破坏‘无穷小平坦’。”他放下笔，“换几何语言。”

短暂的静默里，黎明把百叶窗切成细长光条。

“用标架丛。”林晚照走到另一块白板，“不在T_pM取局部坐标，改在F(M)上描述几何。”

她画出纤维丛示意。程启珩顺手接过笔：“在标架丛上，几何由联络形式ω与曲率形式Ω刻画，满足嘉当结构方程：

dω=-Ω∧ω，

dΩ=Ω∧ω-ω∧Ω。

Ω不仅编码曲率，还编码曲率如何变化；且整体表述不依赖局部坐标。”

两人对视，同步点头。

“把曲率估计，改为在标架丛上寻找最优联络形式；嘉当方程作硬约束。”林晚照说。

“目标：数据匹配项+联络光滑正则。”程启珩接话。

他们抱起各自的草稿本，埋头演算。纸上沙沙，低声对话在清晨的静气里敲击：

“需可积条件吗？”

“不，近似解即可。”

“优化走黎曼梯度？”

“定制法，更稳。”

九点，陈涛推门进来，捧着两杯咖啡，被满墙新公式和新起的“第三座纸山”惊住。没人回应他的问候。程启珩随手接过一杯，眼睛没离开推导；林晚照甚至没看一眼咖啡。

中午十二点，理论框架成形。林晚照把整理好的草稿推给程启珩。

“这里联络的参数化会受截面选择影响。”程启珩点笔，“要规范固定。”

“朗道或库仑？”

“不够几何。”

两人齐声：“水平提升规范。”

瞬间的对拍，像棋逢对手的叮当。

“下午实现。”

“我写核心模块。”

“我做数值稳定与收敛。”

两点起，键盘齐鸣。路过的同学放轻脚步。门口的吴志远看着两人一句“第12行维度转置”“好了”的默契交换，脸色铁青——那是平等合作者的节奏，而主导者竟是大一新生。

四点，论坛冒出新帖：“现场直播！林晚照＋程启珩连轴转，疑似重构Eugene模型”。楼层里，有人质疑，有人惊呼“标架丛”“纤维丛语言更本质”，风向开始侧转。

实验室内，无人分心。他们撞上第一个数值难点：离散化会破坏嘉当结构方程，误差迭代放大。

“不能用常规有限差分。”程启珩说，“改离散外微分——保几何结构。”

“我写离散d与楔积，你验几何一致性。”一人一数行代码，另一人即刻做数学核对。小Bug当场拦截，当场修。

晚八点，离散方案过初测。十点，首版算法跑小规模数据。零点，屏幕终于不再紫成一片——三处尖峰清晰，且背面多出第四处红色高峰。

“这个位置，原模型判平坦。”林晚照盯紧那一抹红。

“要么我们错了，要么模型漏了关键几何特征。”程启珩调出对比，沉默良久。

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