第346章 两个月之内我们一定能把这个方案落地（2/2）

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他在三条线之间画了一个弯曲的箭头，标注为“和乐偏移”。

赵文志盯着那个箭头，呼吸微微一滞。

他隐约抓住了一点什么，但那个概念对他来说还是太抽象了。

“肖教授，您的意思是……这个相位偏移不是传感器的问题，也不是解耦流形的问题，而是底流形本身的几何结构导致的？”

“准确地说，是你们在定义底流形时，默认使用了一个平坦的联络。”

肖宿在和乐箭头的旁边写下了联络形式的表达式，“平坦联络在局部坐标系里确实能满足同步需求，因为它的曲率张量处处为零。但平坦联络有一个隐藏的代价，那就是它在非紧致流形上不能保持不同截面的全局相位一致性。

因为平坦联络的截面平行移动，只依赖于路径的同伦类，而在非紧致流形上，不同传感器截面对应的路径分属不同的同伦类，跑的时间越长，路径在底流形上缠绕的拓扑差异就越大，平行移动回来的相位差就越大。”

“解决办法也很简单，只要把底流形上的联络从平坦联络升级为规范联络就行。

具体来说，就是在底流形的每一点上附加一个与传感器物理特性对应的纤维，构造一个主丛，在这个主丛上定义一个非平凡的联络形式，使得不同截面的平行移动能够通过规范变换相互补偿。”

“那……具体该怎么构造这个规范联络？”赵文志问，声音里带着一股按捺不住的急切。

肖宿缩小页面，在上面写了几行简洁的数学定义。

“很简单，第一步，先计算你们每种传感器信号在底流形上对应的物理量纲群。

视觉特征点对应的是SE(3)的伴随表示，力觉张量场对应的是SO(3)的标准表示，语音指令流对应的是时间维上的平移群，这三个群不是彼此独立的，它们共享底流形上的同一个时间演化方向。”

“第二步，在这个共享的时间演化方向上定义一个主联络，让它的曲率形式恰好抵消三个表示在非紧致演化下的路径依赖和乐，这一步的数学实质，是在主丛上求解一个规范不变性约束下的曲率平衡方程。”

“第三步就是把解出来的规范联络固化到多模态融合模块的坐标卡转移函数里。

之后不管机器人跑多长时间，不同传感器截面之间的相位差都能通过联络的规范变换自动补偿，也不会再累积了。”

赵文志几乎是本能地从口袋里掏出手机，打开备忘录开始飞速记录起来。

他旁边的两个工程师也凑过来，三个人围着一个手机屏幕，手指在键盘上敲得飞快。

这个方案在数学上是自洽的，但要实现它，后面可能得做一次全机传感器阵列的联合标定，重新采集视觉、力觉、声场三个通道在底流形上的本征响应曲线，然后才能求解规范联络的具体参数。

工作量不小，但方向是明确的。

赵文志敲完最后一个字，抬起头来。

“肖教授，按照您说的，我们需要回去做一次联合标定才能求解具体参数，三个月，不，两个月之内我们一定能把这个方案落地。”

肖宿点了点头，没有多说什么。

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