第370章 该（2/2）

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林宇想了想：“好像是，我听物理学院那边的老师说，他们最近似乎天天都在加班，办公室的灯亮到凌晨一两点都没熄过。”

江明远哼笑了一声，说道：

“该，他以前老惦记肖宿，说什么物理比数学重要，现在好了吧，肖宿在讲座上隨手指了个方向，他们物理学院和高能所就得连轴转，这下没时间惦记了。”

这话说的，林宇没敢隨便接，不过嘴角的弧度已经出卖了他。

……

与此同时，京大物理学院，五楼走廊尽头的那间会议室里，桌上摊著十几篇论文的列印稿，四个加起来超过两百岁的老头正围著会议桌，对著一块白板爭论不休。

白板上密密麻麻写满了公式。

最上面一行是肖宿在讲座上隨手写下的那个等式：Σ?1????。

广草图，有叶臻用红笔写的格点规范序参量对比，还有任长峰用黑笔画的规范场商空间示意图。

“我还是觉得不能这么直接套，”叶臻皱著眉头，手里的马克笔悬在半空，许久没有落下。

“肖宿在ns方程里用的是一个紧致交换和乐群，曲率正则化定理对交换群是自动成立的，但是规范场是su，非阿贝尔、非交换、和乐群的结构比交换群复杂了不止一个数量级。

交换群的和乐表示是一维的，所有东西都在一个圆周上打转，曲率正则化本质上就是傅立叶分析，可su的和乐群是八维的，它的根系、权格、外尔群，每一个结构都嵌套著非平凡的上同调障碍。

要是直接把曲率正则化定理平移过去，我不认为能走的通。”

“哪个地方”周忠从他的笔记本电脑前抬起头，推了推眼镜。

叶臻用笔敲了敲白板上的一个式子，那里画著一个被红色马克笔反覆圈过的矩阵元。

“肖宿在ns方程里定义的那个加权索伯列夫范数，在三维欧氏空间下是紧嵌入的，谱分解定理直接就能用。

但是杨-米尔斯场的构型空间是四维閔氏空间的规范场模空间，这个模空间在紫外区域根本就不是紧致的。

紫外发散意味著高频模式可以无穷无尽地堆积，紧嵌入性质从一开始就破了。

加权范数能不能自然推广过来

我昨晚推了两页纸，推到一半发现缺一个先验估计，而且这个先验估计不可能从肖宿原论文里直接拿来用，因为他在ns方程里证明的那个下界依赖於三维空间的拓扑性质，到了四维閔氏空间，洛伦兹度规的符號差变了，所有的范数等价性都得重新审视了。”

“我也在这个地方卡过。”

任长峰从旁边拿起一沓草稿纸，翻到其中一页，上面画满了密密麻麻的矩阵元。

“你看，规范场构型空间上的索伯列夫范数，如果直接用欧氏范数平移过来，在紫外区域会发散，这一点老叶说得对。

但是问题还远不止於此，閔氏空间和欧氏空间之间的威克旋转，在非阿贝尔规范场里根本不是平凡的，因为威克旋转本质上是一个从閔氏度规到欧氏度规的解析延拓，这个过程要求作用量在复平面上是解析的。

对於阿贝尔规范场，场强张量是线性的，解析延拓没有任何障碍，但是非阿贝尔规范场的场强张量包含规范场的对易子[a_μ,a_ν]，这个非线性项在威克旋转的时候会產生额外的相位因子。

这个相位因子跟瞬子数有关，瞬子数是一个拓扑不变量，你不能通过连续变形把它消掉，所以威克旋转之后的欧氏路径积分，和原来的閔氏路径积分之间，差了一个拓扑荷的贡献。”