第7章 分野（上）（2/2）

就在李叶沉浸在新思路的探索和旧工作的深化中，几乎进入一种“闭关”状态时，317宿舍里，其他人的轨道也在悄然发生着变化，并且开始呈现出越来越明显的分野。这种分野，不仅是研究方向的差异，更体现在工作状态、思维习惯乃至日常生活的节奏上。

最显着的变化发生在刘逸身上。自从得到方文教授关于数值合作的可能线索后，刘逸仿佛被打通了任督二脉。他不再像过去几个月那样，被一种无形的焦虑和茫然所笼罩，而是进入了一种高度聚焦、目标明确的工作状态。他的书桌一角，整齐地码放着方教授推荐的和自己查找到的关于Z2规范场、自旋子平均场、随机相位近似（RPA）计算的文献，每一本都贴满了彩色标签，空白处写满了密密麻麻的笔记和推导。

他首先集中精力攻克方教授指出的第一个难点：平均场解的稳定性分析。这需要计算高斯涨落下的有效势，判断平均场解是局域极小值还是鞍点。这涉及到计算复杂的海森矩阵（Hessianatrix），并分析其本征值。刘逸花了整整三天，推导了描述规范场和自旋子场耦合系统涨落的二次型作用量，然后尝试对角化。计算中，他遇到了如何处理规范固定（gaugefixg）的棘手问题。Z2规范理论虽然比连续规范理论简单，但规范冗余仍然存在，需要在路径积分中小心处理，否则会导致发散或无意义的结果。他不得不重新翻阅关于离散规范场量子化的资料，学习如何引入适当的规范固定项（如类似于连续理论的Faddeev-Popov鬼场，但更简单），并确保物理可观测量与规范选择无关。

这个过程极其烧脑，刘逸常常在宿舍里一坐就是到深夜，草稿纸用掉一张又一张，上面布满了诸如“∑＜ij＞σ{ij}(ψ_i^?ψ_j+h.c.)”、“积分掉ψ场得到有效作用量Seff[σ]”、“在平均场解σ_0附近展开σ=σ_0+δσ”之类的式子。他的眉头紧锁，嘴唇无意识地抿着，完全沉浸在抽象符号的世界里。只有偶尔推导出关键的一步，或者发现之前的错误时，他才会抬起头，眼神放空片刻，然后迅速低头继续。

“怎么样，逸哥，规范固定搞定了没？”张海峰有时晚上回来，看到刘逸还在苦战，会凑过来看一眼那如同天书般的草稿，咋舌问道。

刘逸摇摇头，揉了揉发酸的眼睛：“还在弄。离散规范场的鬼场有点不一样，要引入Grassann数但又有Z2约束……比较绕。不过快有眉目了。”

“牛逼。”张海峰佩服地拍了拍他肩膀，“这玩意我看着就头疼。还是我的蒙特卡洛实在，虽然也头疼，但至少是跟随机数打交道。”

刘逸苦笑一下，没接话。他知道张海峰有自己的苦处。他重新低下头，继续与那些顽抗的符号搏斗。终于，在又一天的深夜，他成功推导出了规范固定后的有效作用量形式，并写出了计算海森矩阵所需的主要表达式。虽然距离完整的稳定性分析还有几步（如具体计算矩阵元，对角化），但最艰难的规范处理部分，总算啃下来了。他长舒一口气，靠在椅背上，感到一种久违的、源自纯粹智力挑战被攻克后的疲惫与满足。

紧接着，他开始着手撰写给那位做张量网络（Tensorwork）的博士后的邮件。这封邮件他反复修改了多遍。他深知，对于一个潜在的合作者，特别是忙碌的博士后来说，邮件的清晰、扼要和吸引力至关重要。他必须用最简洁的语言，说明白三件事：1.研究的问题是什么（阻挫晶格上Z2规范场耦合自旋子模型，探索可能的量子自旋液体相）；2.他已经做了什么（平均场解，初步的一圈图修正，发现可能的新不稳定性迹象）；3.合作能给对方带来什么（一个有趣且具有挑战性的具体模型，理论预言可供数值验证，潜在的共同发表成果的可能）。

他还精心准备了一个简短的摘要幻灯片，用图示化方式展示了模型、平均场相图、以及一圈图修正对自旋子能谱的可能影响。在邮件中，他诚恳地表达了合作的意愿，并提出了初步的合作设想：由对方利用张量网络方法（如无限projectedentangled-pairstates,iPEPS或无限atrixproductstates,iMPS）计算该二维模型的基态相图和低能激发，与自己的场论预言进行对比；如果结果吻合，可以进一步深入探究特定相的性质（如拓扑序、分数化激发谱等）；如果存在差异，则可以共同分析原因，深化理论理解。

邮件发出后，便是忐忑的等待。那几天，刘逸变得有些心神不宁，每隔一会儿就要刷新一下邮箱。他既期待回复，又害怕被拒绝。这种期待与焦虑交织的心情，直到几天后收到对方的肯定回复时才得以平复。虽然只是初步的、试探性的合作意向，但这对刘逸而言，意义重大。这意味着他的工作，不再仅仅是理论上的“纸上谈兵”，开始有了接受独立数值检验的可能，也意味着他正式踏入了“理论-数值”结合的研究范式，这是现代凝聚态理论物理的主流路径之一。

他立刻与那位名叫陆云峰的博士后约了线上讨论。讨论持续了一个多小时，刘逸详细解释了模型的哈密顿量、对称性、以及他所关注的物理问题。陆云峰问了很多具体的技术问题，比如模型的具体参数范围、自旋子表示是复费米子还是马约拉纳费米子、规范场是紧致的还是非紧致的等等。刘逸一一作答，展现出了对模型细节的充分把握。陆云峰表示，这个模型确实有研究的价值，特别是其中可能涌现的Z2拓扑序和分数化自旋子，是张量网络方法可以很好处理的问题。他同意先做一些小规模的计算试试水，看看基态能量、近邻自旋关联等基本性质，能否与刘逸的平均场结果大致吻合。

合作的大门，就这样推开了一条缝。刘逸的生活节奏再次变得异常紧张。他需要不断与陆云峰沟通，提供更详细的模型参数和理论预期，同时还要继续完善自己的理论计算，特别是按照方教授的建议，开始着手用随机相位近似（RPA）分析规范涨落可能诱导的集体不稳定性。他几乎将所有时间都投入到了文献、推导、代码和邮件往来中，但这次，紧张中充满了期待和动力。他不再像以前那样，独自在理论的迷宫中绝望徘徊，而是看到了前方有同伴，有可以互相印证、共同前行的可能。这种转变，不仅体现在工作内容上，更体现在他的精神状态上——眼神中重新有了光，偶尔在宿舍与李叶讨论问题时，语气也变得更加自信和主动。