第306章 概率论 二（2/2）

虽然中间查阅了大量的文献，甚至还给远在苏黎世的雨果打了好几个电话请教细节，但总算是把这块最基础的砖给砌上了。

紧接著，他开始向第二步“极值控制”发起衝击。

然而，就在他试图將泰拉格兰德不等式应用到映射后的gff模型时，麻烦出现了。

“不对劲……”

“概率测度的收敛阶数完全偏离了预期。”

徐辰盯著电脑屏幕上那长长的一串高维积分不等式，眉头紧锁。

“根据泰拉格兰德不等式：p≤exp。要达到这种高斯型的指数衰减，前提是隨机变量的协方差核必须具备极快的空间衰减率。也就是说，点与点之间的相关性必须足够弱。”

徐辰手中的笔在纸上重重地点在一个被称为“冯曼戈尔特函数（Λ）”的数论符號上。

“但是，素数从来都不是真正的『掷骰子』！陶哲轩在研究素数等差数列时就提出过『结构与隨机性』的二分法。素数在宏观上表现出偽隨机性，但在微观尺度上，它们受到强烈的算术刚性约束！”

徐辰的大脑在飞速运转，推演著其中的数学本质：“当我把这些携带了数论基因的误差映射到gff上时，它们的协方差矩阵並没有对角化。在某些特定的狄利克雷特徵频段上，它们表现出了致命的『长程相关性』！”

这就意味著，在几何格点上相距极远的两个区域，依然保持著某种诡异的“共振”。一旦某个地方出现微小的波动，就会迅速传导到整个场，导致极值分布的尾部变得异常“肥厚”。

也就是说，极端误差出现的概率，並没有像预期的那样呈指数级衰减！而是退化成了糟糕的多项式衰减！

“该死，算术刚性的幽灵又出现了。”

徐辰烦躁地抓了抓头髮。

他现在终於体会到了当年布尔甘在处理非线性薛丁格方程时，面对傅立叶级数不收敛时的那种绝望感。

……

“如果引入一个光滑的截断函数η来强行消除高频震盪不行，这会破坏gff在局部的lipschitz连续性，直接导致第三步的sle共形不变性彻底破裂。”

“那模仿布尔甘的思路，使用littlewood-paley多尺度分析呢把频域划分成一个个二进阶的区块2j≤|ξ|＜2逐层剥离”

徐辰看著几张写满二进位分解的废纸，苦笑了一声：“算到第三层，常数项就因为算术权重的傅立叶衰减极差而发生指数级爆炸了……”

引入截断函数、使用多尺度分析、甚至试图用重整化群的方法去平滑高频噪音。

他尝试了各种方法去削弱这种相关性，但无一例外，全都失败了。

整整一个星期，他就像是陷入了泥潭，每推导一步都要耗费巨大的精力，但结果却总是在原地打转。

科研就是这样，大部分时间都是在黑暗中碰壁，偶尔的一点微光，都需要付出巨大的代价。

“这进度太慢了。”

徐辰看著桌上堆积如山的废纸，长长地嘆了口气。

按照这个速度，光是解决这第二步的极值控制，估计就得耗上好几个月。更別提后面还有更变態的边界奇点处理和逆向还原了。

“用现有的泛函工具去生搬硬套数论的底层结构，就像是用欧几里得几何去丈量黑洞的视界。根本行不通。”

徐辰在心里给自己下达了极其理智的判断。

“看来，光靠现有的概率论工具硬刚是不行了。必须得找个新的切入点，或者……找点灵感。”

徐辰站起身，走到窗前，看著外面鬱鬱葱葱的奥赛植物园。

连续的高强度脑力劳动，让他的精神已经处於一种极度紧绷的状態。他知道，这时候继续死磕下去效率极低，甚至可能会钻牛角尖。

徐辰的工作节奏一直工作的时候就拼命工作，累了就好好休息一段时间。

“算了，先放一放吧。”

徐辰决定给自己放个短假，换换脑子。