第54章 算术课的碾压（1/2）

林晓曦那日的“提醒”如同一阵阴冷的风，吹过便散了，并未在林焱心头留下太多痕迹。他如今的心思，大半都扑在了夯实基础上，尤其是那些愈发深奥的经义，常常让他抓耳挠腮，只觉先贤们说话太过含蓄迂回，一个字眼背后能藏八百个心眼子。

相比之下，算术课便成了他难得的、可以稍微喘口气的时光。

这日负责乙班算术的是另一位姓孙的夫子，年纪比李夫子稍轻，脾气却有些急躁，最见不得学生愚钝。许是临近新年，想考较一下学生们的水平，他今日出的题目，明显超出了乙班平日所学，带着几分刁难的意味。

“今有堤坝，下广丈二，上广八尺，高丈五，纵十二丈。秋汛将至，需加固，于坝顶增筑三尺，仍为梯形，坡度不变。问需增筑土方几何？”孙夫子念完题目，目光扫过底下，见大多数学生都皱起了眉头，暗自点头，要的就是这个效果。“此题涉及勾股、体积计算，尔等仔细思量，限时半柱香。”

教室里顿时响起一片细微的抽气声和纸张翻动的窸窣声。学生们纷纷拿出算筹，或者直接在草稿纸上画起堤坝的剖面图，开始计算。坡度不变？那新坝顶的宽度是多少？需要先求出坡度，再根据新增高度算出新顶宽，然后分别计算新旧堤坝体积相减……步骤繁琐，计算量不小。

方运也微微蹙眉，取出算筹，手指飞快地拨动起来，发出清脆的碰撞声，神情专注。

林焱听着题目，心里却差点笑出声。这不就是求梯形柱体体积，然后按比例缩放吗？对他来说，简直是小学数学应用题水平。他甚至懒得去画那复杂的剖面图，直接在心里列式。

原坝体体积：V1=(1/2)*(上广+下广)*高*纵=(1/2)*(0.8+1.2)*1.5*12（单位：丈）

新增部分，坡度不变，意味着新增部分也是一个相似的小梯形柱体，高度是0.3丈。相似图形体积比等于对应边长比的立方？不，对于柱体，体积比就是底面积比，而相似梯形的面积比等于对应边长的平方比。新增高度0.3丈是原高1.5丈的五分之一，所以新增部分的顶宽、底宽都是原对应宽度的五分之一？不对，坡度不变，意味着（下广-上广）/高是定值。先求出这个坡度值k=(1.2-0.8)/1.5=0.4/1.5=4/15。

那么新增0.3丈后，新的下广不变（因为是坝底），新的上广=原上广+k*新增高度？不对，加固是在坝顶，所以是坝顶宽度变化，设新增部分自身的上广为0

林焱脑子转得飞快，瞬间理清关系：将新增部分看作一个独立的梯形柱体，它的“下广”就是原坝顶宽度0.8丈，它的“上广”是新的坝顶宽度，它的高是0.3丈，它的纵长是12丈。坡度不变，意味着(新上广-0.8)/0.3=k=4/15。所以新上广=0.8+(4/15)*0.3=0.8+0.08=0.88丈。

那么新增土方体积V2=(1/2)*(0.8+0.88)*0.3*12=(1/2)*1.68*0.3*12=0.84*0.3*12=0.252*12=3.024（立方丈）。

整个过程在他脑中电光火石般完成，甚至他还心算验证了一遍。而此时，香才燃烧了不到三分之一。

不少学生还在和坡度纠缠，算筹拨弄得噼啪作响，眉头拧成了疙瘩。孙夫子背着手在过道间踱步，看着学生们苦恼的样子，嘴角甚至带着一丝不易察觉的得意。

林焱犹豫了一下，觉得直接说出答案似乎太扎眼，便拿起毛笔，在草稿纸上工工整整地写下了计算过程和新土方数：叁丈零贰斗肆升。

他刚放下笔，孙夫子恰好踱到他身边，目光随意地往他桌上一扫，本欲掠过，却猛地定住了。他俯下身，仔细看着林焱那清晰简洁的步骤，尤其是利用坡度定值直接求出新顶宽，再计算新增体积的思路，完全跳过了先求总体积再相减的繁琐过程，眼睛瞬间瞪大了。

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