第79章 数学解密（2/2）

莱锑因：“嗯，大概就咱四个了，其他人没有要来的迹象或者直接拒绝了，你们还有朋友没到吗？没有咱们直接走吧”

胡轮德：“呃，应该没了大家都说有事”

莫斯伊尔：“我也没了，我的朋友们都不想来”

恶：“行了，走吧”

恶打头阵莱锑因跟在后面指路莫斯伊尔走在中间胡轮德走最后大家都没异议进入了后山

另一边善一间教室一间教室的探索了半天，教室和走廊里都没有其他机关了，，两边的楼梯间和连廊都被死死封锁着，似乎没有可以离开的道路

善连窗外都看了距离其他楼和楼层都太远了绝对不可能翻过去的，

这里的教室似乎都很久没有用了，讲台和桌子上落满了厚厚的灰尘手指一抹灰尘的触感超级明显，抬手一看手指都黑了，黑板被擦的很干净几乎和新的一样，教室里更是连个粉笔头都没有

原本应该很热闹的教室里到处都是昏暗的银白色的月光顺着窗户流进教室不仅没有驱走黑暗反而更显凄冷，到处没有一丝生活气息，脚下是浓厚的灰尘触感，桌面上也没一块干净的地方，稍微一动就会扬起大量的灰尘，处处都散发着怪异

不久善发现只有一间教室的黑板上写着东西，4-5-高三16班的黑板上写着一道数学题而且只有这间教室的讲台上放着一支粉笔别的教室都没有

善看向黑板，

一次函数应用题：快递收费与利润问题

某快递公司在A市与B市之间开展快递运输业务，相关收费标准和运营成本如下：

-快递收费标准：寄往B市的快递，重量不超过1kg时，收费20元；超过1kg的部分，每增加1kg（不足1kg按1kg计算）加收8元。

-运营成本：该公司每天从A市运往B市的快递，固定成本为1000元，此外，每运输1kg快递的可变成本为5元。

设某一天运输的快递重量为xkg（x＞0，且x为整数），当天的快递总收入为y_1元，运营总成本为y_2元，利润为w元（利润=总收入-总成本）。

(1)若某天运输的快递重量为30kg，求当天的利润；

(2)当运输的快递重量为多少kg时，当天的利润为1480元？

(3)结合函数性质，分析当快递重量x逐渐增大时，利润w的变化趋势。

善愣了一下，这跟他逃离真的有什么关系吗？但是这是他找到的唯一线索了只能硬着头皮算了，善用自己的人体部分捏出了一枚白色的圆球藏在教室的角落里然后善才走上讲台拿起粉笔看了一眼题目在另一半黑板上写下一个解：

(1)计算快递重量为30kg时的利润

-第一步：确定x=30对应的函数关系式。因30＞1，代入y_1=8x+12，得：

y_1=8×30+12=240+12=252（元）；

-第二步：计算总成本，代入y_2=5x+1000，得：

y_2=5×30+1000=150+1000=1150（元）；

-第三步：根据利润公式w=y_1-y_2，得：

w=252-1150=-898（元）。因此，当快递重量为30kg时，当天亏损898元。

(2)求利润为1480元时的快递重量

利润w=y_1-y_2，需结合y_1的分段函数分情况讨论：

-情况1：x=1时

代入利润公式，w=20-(5×1+1000)=20-1005=-985（元），显然不等于1480元，此情况无解。

-情况2：x＞1且x为整数时

此时y_1=8x+12，y_2=5x+1000，利润公式可化为：

w=(8x+12)-(5x+1000)，化简得：

w=3x-988。令w=1480，列方程：

3x-988=1480

-第一步：移项，将常数项移到等号右边，得3x=1480+988；

-第二步：计算等号右边，1480+988=2468，即3x=2468；

-第三步：求解x，x=2468÷3约等于822.67。

因题目中x为正整数，且不足1kg按1kg计算，需验证x=823时的利润：

代入w=3×823-988=2469-988=1481（元），接近1480元；

再验证x=822时，w=3×822-988=2466-988=1478（元）。结合收费标准“不足1kg按1kg计算”，当快递重量在822kg到823kg之间（不含823kg）时，按822kg计费，利润为1478元；当重量达到823kg时，利润为1481元。因此，不存在整数x使利润恰好为1480元，但最接近的快递重量为822kg或823kg。

(3)分析利润w随x增大的变化趋势

结合(3)中推导的利润函数，分阶段分析：

-当x=1时，利润w=-985元；

-当x＞1且x为整数时，利润函数为w=3x-988，此函数中k=3＞0，根据一次函数性质，w随x的增大而单调递增。进一步计算“盈亏平衡点”（利润为0时的x）：令3x-988=0，解得x÷329.33，即当xgeq330时，利润由负转正，且随着快递重量继续增大，利润增长速度保持稳定（每增加1kg，利润增加3元）。

善解完题目的瞬间脚下再次一空落向下一层