第214章 “一题多解”训练：开阔思路，寻找最优解（1/2）

凌凡在速度、准确与深度的平衡木上小心前行，逐渐找到了属于自己的节奏。然而，深水区的浪潮从不单一，它从四面八方涌来，考验着航行者的应变与智慧。就在凌凡以为已经摸清难题的套路时，数学老师在一次讲评中，轻描淡写地展示了一种他从未想过的解法，如同在他熟悉的风景里，陡然开辟出一条全新的小径，视野豁然开朗。

那道题本身并不算顶难，凌凡用自己熟练的“构造辅助函数”方法，也顺利解出。他正暗自满意，却听老师说道：“这道题呢，除了刚才提到的利用函数单调性的方法，我们还可以从另一个角度思考……”接着，老师在黑板上寥寥数笔，运用“数形结合”的思想，将抽象的代数关系转化为直观的几何图形，原本需要好几步推导的结论，在图形上几乎一目了然。

凌凡怔住了。

他从未想过，这道题还可以这样解！这种解法跳出了他固有的思维模式，更简洁，更巧妙，甚至带着一种数学特有的美感。他低头看看自己那虽然正确但略显冗长的过程，第一次清晰地认识到，“做对”和“做好”之间，隔着一条叫做“思维广度”的鸿沟。

苏雨晴的严谨让他看到了“深度”的极致，而老师这惊鸿一瞥的第二种解法，则为他打开了“广度”的大门。他意识到，自己之前过于依赖已经掌握的那一两种“利器”，遇到问题便习惯性地挥舞过去，却忽略了工具箱里可能还有更合适的、甚至更高效的工具。

“不服！”凌凡心中那股探索欲被彻底点燃，“凭什么我的方法就是唯一？凭什么我不能找到更优的路径？”

他决定，将“一题多解”纳入自己的常规训练。目标不仅仅是解出题目，更是要主动探寻不同的解题路径，在比较中开阔思路，锤炼选择最优解法的直觉。

他选择了一道中等偏上的函数综合题作为起点。这道题他之前用“导数研究单调性”的方法做过，过程稳妥但计算稍显繁琐。

第一次尝试，他强迫自己忘掉导数。

他盯着题目条件，尝试能否用“不等式放缩”来证明。他回忆相关的不等式公式，尝试进行组合、变形。一开始毫无头绪，像在迷宫里乱撞。但他不急不躁，反复审视题目结构，终于发现可以利用一个常用的均值不等式链进行放缩，几步之后，竟然也得出了结论！整个过程代数运算很少，主要依靠对不等式结构的洞察力。

第二次尝试，他想到老师提到的“数形结合”。

他尝试将函数表达式进行变形，看能否赋予其几何意义。经过一番努力，他发现这个函数可以理解为某个动点到两个定点距离的表达式。通过在坐标系中画出图形，问题的本质变成了寻找一条直线，使得它到两个定点的“距离和”满足某种条件。借助椭圆的定义和一些几何性质，他几乎直观地“看”出了答案，计算量微乎其微。

一道题，三种截然不同的解法：代数推导的扎实，不等式放缩的巧妙，数形结合的直观。每一种解法，都动用了他知识体系中的不同板块，也锻炼了不同的思维肌肉。

凌凡兴奋地将这三种解法并排记录在“难题本”上，并在旁边写下点评：

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