第101章 综合题挑战：力学与电学的结合（1/2）

月考78分的成绩，如同一剂强心针，稳固了凌凡走“模型流”道路的信心。他的物理模型库日渐丰满，对单个知识板块的掌握也越发扎实。然而，高中物理的挑战远不止于此，真正的难题往往出现在不同知识领域的交汇处。就在凌凡以为可以按部就班地深化电学学习时，郑老师在习题课上抛出的一道题目，将他拉入了一个全新的战局——力电综合题。

题目投影在屏幕上，篇幅不长，却瞬间让教室里的空气凝重起来：

“综合题”：如图所示，一绝缘斜面倾角为θ，置于方向水平向右的匀强电场中。一带正电的小物块，质量为，电量为q，从斜面上某点由静止开始下滑。已知斜面对物块的动摩擦因数为μ，匀强电场的场强为E。求：（1）物块沿斜面下滑的加速度a。（2）物块在斜面上运动的最大距离L（假设斜面足够长）。

凌凡快速扫过题目，心脏微微加速。力学（斜面、重力、摩擦力、运动学）和电学（电场力）被巧妙地编织在了一起。这不再是单个模型的简单应用，而是需要他将不同领域的知识和思维模式进行融合与重构。

大部分同学，包括赵鹏，脸上都露出了明显的畏难情绪。有人开始尝试列式，但很快就被复杂的受力搞晕了。

凌凡深吸一口气，强迫自己冷静下来。他回想起陈景先生的话：建模的艺术在于简化与抽象。面对复杂问题，更不能自乱阵脚。他决定严格按照自已的“建模流程”来拆解这个“复合模型”。

第一步：明确研究对象，构建复合情境模型。

·对象：带正电物块（质点）。

·环境：绝缘斜面（有摩擦）、重力场、水平向右的匀强电场。

·过程：从静止开始下滑。

一个立体的、多力作用的物理图景在他脑海中初步形成。

第二步：动态受力分析（这是关键和难点！）。他在草稿纸上画出示意图：斜面，物块。

·主动力1：重力G，竖直向下。大小g。

·主动力2：电场力F电，水平向右（因为物块带正电）。大小F电=qE。

·接触力1：支持力N，垂直于斜面向外。大小待求。

·接触力2：滑动摩擦力f，沿斜面向上（与相对运动趋势相反）。大小f=μN。

难点在于：重力是竖直的，电场力是水平的，而运动是沿斜面的。如何合成？

凌凡意识到，必须建立合适的坐标系进行正交分解。对于斜面问题，最常用的方法是建立平行于斜面和垂直于斜面的直角坐标系。这样可以使运动方向（沿斜面）和垂直运动方向（被约束）的方程分离。

他开始分解力：

1.分解重力G：

·沿斜面向下的分力：Gx=gsθ

·垂直斜面向下的分力：Gy=gsθ

2.分解电场力F电：

·沿斜面向上的分力？不对！F电是水平的，需要分解到平行和垂直斜面方向。

·他仔细分析角度关系：斜面倾角为θ，水平方向与斜面夹角也是θ。所以：

·F电在平行斜面向下的分力：F电x=F电sθ=qEsθ？等等！需要判断方向。水平向右的力，在斜面上会产生一个沿斜面向上的分力吗？他用手比划了一下，不对，应该是沿斜面向下的分力！因为斜面是向右下方倾斜的。他重新分析几何关系，确认：F电在平行斜面向下的分力应为F电x=qEsθ。（假设θ为斜面与水平面夹角）

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