第31章 跨年（四）（2/2）

f(x)≤0恒成立，意味着b≤x-lnx/x对?x＞0成立。

那么b必须小于等于x-lnx/x这个函数在(0,+∞)上的下确界（最小值）。

而g(x)=x-lnx/x的最小值，刚才已经算了，在x=1处取得，为1。所以b≤1。

那么b/a=b/1=b≤1。

最大值就是1。

“可为什么选项是C:e？难道我求的g(x)最小值错了？”

叶晓月重新计算，“没错。g(x)在x=1确实最小。除非……定义域有限制？题目没给。”

“或者f(x)≤0恒成立这个条件我理解错了？”

她皱眉，第一次在面对数学题时感到了些许困惑。

她不信邪，换了一种思路。

“那么b的最大值就是_{x＞0}(x-lnx/x)。这个最小值真的是1吗？”

她快速在草稿纸上画了g(x)=x-lnx/x的示意图。

“所以在中间某处应该有最小值。导数零点x=1，代入得g(1)=1。”

“那么答案应该是1。可选项……”

她瞥了一眼卷子上印刷的选项：A.1/2,B.1,C.e,D.e2。

有B.1。

她刚才下意识以为答案是C，因为原文说“圈了C”，但仔细看，她自己算出来就是1。

所以应该选B。

她轻轻呼了口气，原来是先入为主被原文误导了。

笔尖在选项B上利落地打了个勾。

做完这道题，叶晓月总算有了一丝睡意：“数学不愧是催眠剂，就是好使。”

说完，她再次躺回床上，听着窗外徐徐升起的烟花爆炸声，睡着了。