第175章 染血答卷烬余温（2/2）

(1)求证：MN⊥BD

空间结构在脑海中瞬间构建。

四棱锥P-ABCD。底面正方形ABCD，边长2。PA⊥底面，PA=2√2。M为P在PB上，PN:NB=1:2。

没有尺规，没有坐标纸。只有绝对的、烙印在灵魂深处的空间感知力。

左手握紧铅笔。笔尖因为用力而微微颤抖，在试卷上留下一个深凹的墨点。随即，极其缓慢、却异常坚定地移动。

证明：

1.建立空间直角坐标系：以A为原点，AB方向为x轴正方向，AD方向为y轴正方向，AP方向为z轴正方向。

∵ABCD是正方形，且PA⊥底面ABCD，

∴可设A(0,0,0),B(2,0,0),C(2,2,0),D(0,2,0),P(0,0,2√2)。

每一个坐标点的标注，笔迹都深重而扭曲，如同用刀刻在纸上。数字“2”写得像折断的树枝，“√2”的根号几乎划破了纸张。

2.求点M、N坐标：

M为PC中点，P(0,0,2√2),C(2,2,0)

∴M((0+2)/2,(0+2)/2,(2√2+0)/2)=(1,1,√2)

N在PB上，PN:NB=1:2。设N分PB的比为λ:1，则PN:NB=λ:1=1:2，故λ=1/2。

由定比分点坐标公式：

Nx=(x_P+λ*x_B)/(1+λ)=(0+(1/2)*2)/(1+1/2)=(1)/(3/2)=2/3

Ny=(y_P+λ*y_B)/(1+λ)=(0+(1/2)*0)/(3/2)=0/(3/2)=0

……

坐标的推导过程，每一个等号都写得异常艰难。分数和根号在颤抖的笔下显得歪歪扭扭。“4√2/3”几乎糊成了一团墨迹。

3.求向量MN,BD：

M(1,1,√2),N(2/3,0,4√2/3)

∴向量MN=N-M=(2/3-1,0-1,4√2/3-√2)=(-1/3,-1,√2/3)

B(2,0,0),D(0,2,0)

∴向量BD=D-B=(0-2,2-0,0-0)=(-2,2,0)

向量符号“→”写得如同挣扎的蚯蚓。“-1/3”和“√2/3”挤在一起，墨色深一块浅一块。

4.判断垂直：

MN⊥BD的充要条件是向量MN?向量BD=0

向量MN?向量BD=(-1/3)*(-2)+(-1)*2+(√2/3)*0=(2/3)+(-2)+0=2/3-6/3=-4/3≠0

计算过程出现了明显的阻滞。点积的结果“-4/3”被重重地写下，旁边似乎有涂改的痕迹。凤筱的左手猛地停顿，赤瞳死死盯着那个“≠0”，一丝被低级世界规则愚弄的暴戾在眼底闪过！

玄天仪吊坠骤然发烫！

她猛地闭上眼，强行压下识海中因挫败而翻涌的毁灭欲念和剧痛，再次睁开时，眼底是更深的冰冷。笔尖颤抖着，在错误的计算旁划下数道凌乱而深刻的墨线，如同发泄。

（重新计算向量MN）：

M(1,1,√2),N(2/3,0,4√2/3)

MN_x=2/3-1=-1/3(正确)

MN_y=0-1=-1(正确)

……

MN?BD=(-1/3)*(-2)+(-1)*2+(√2/3)*0=(2/3)+(-2)+0=2/3-6/3=-4/3≠0(结果仍不为零！）

笔尖在试卷上狠狠一顿！

一个浓重的墨点洇开。凤筱的呼吸变得粗重。

不可能！

空间结构在她脑海中清晰无误！玄天仪的本能在咆哮！问题出在哪里？她强迫自己再次审视坐标设定……突然，赤瞳中寒光一闪！P点的坐标！PA⊥底面，PA=2√2，但坐标系的Z轴方向…她设的是AP方向为Z轴正方向，P点坐标(0,0,2√2)……没错！等等，BD向量，B(2,0,0),D(0,2,0),BD=(-2,2,0)……也没错！

点积为何不为零？哪里出了问题？

空间感知的本能与低维数学的符号计算产生了荒谬的冲突！剧痛和烦躁如同毒蛇啃噬神经！她猛地看向下一问的图形示意（试卷上有简图），瞬间捕捉到了关键！N点在PB上，PN:NB=1:2！向量PB是B-P！定比分点公式应用错误！）

……

（关键修正）：

向量PB=B-P=(2-0,0-0,0-2√2)=(2,0,-2√2)

PN:NB=1:2，即N将PB分为1:2两段，则N靠近P，向量PN=(1/3)*向量PB

∴向量ON=向量OP+向量PN=(0,0,2√2)+(1/3)(2,0,-2√2)=(0,0,2√2)+(2/3,0,-2√2/3)=(2/3,0,4√2/3)

坐标正确！刚才的N点坐标无误！那问题出在……点积！

MN向量(-1/3,-1,√2/3)?BD向量(-2,2,0)=[(-1/3)*(-2)]+[(-1)*2]+[(√2/3)*0]=(2/3)+(-2)+0=2/3-6/3=-4/3！确实不为零！

凤筱的赤瞳死死盯着计算结果，识海中玄天仪的空间模型疯狂旋转推演！几何直观无比清晰地告诉她：MN与BD在空间中绝对垂直！唯一的解释是——坐标系建立时，底面ABCD的坐标点设定有陷阱！正方形ABCD，以A为原点，AB为x轴，AD为y轴，那么向量BD是从B指向D，即从(2,0,0)指向(0,2,0)，确实是(-2,2,0)。而MN向量，从M(1,1,√2)指向N(2/3,0,4√2/3)，是(-1/3,-1,√2/3)。点积-4/3≠0！玄天仪的空间感与纸面计算结果发生了致命冲突！这荒谬的低维规则！

这该死的符号陷阱！剧痛和强烈的眩晕感再次袭来！她猛地咬破了自己的下唇，鲜血的腥味刺激着神经。

不！必须完成！

她不再纠结于点积，空间直觉压倒一切！笔尖带着决绝的狠厉，在错误的点积结果旁，强行写下：

（空间几何法）：连接AC交BD于O。

∵ABCD为正方形，∴AC⊥BD且O为AC、BD中点。

∵PA⊥底面ABCD，M为PC中点，连接OM。

……

∴OM⊥BD（∵BD在面ABCD内）。

又∵O为BD中点，MN在平面OMN内（需证M,N,O共面？此处逻辑跳跃！凤筱的笔尖在此停顿，剧烈的头痛让她无法清晰构建共面证明。她烦躁地划掉“OMN”，改为）连接ON。

N在PB上，PN:NB=1:2。在△PBE∥BC交PC于E？思路混乱！时间流逝的紧迫感如同冰冷的绞索！她猛地放弃了几何法，回归向量！既然空间感知确信垂直，那必然是计算细节错误！她赤红的目光死死锁定BD向量！(-2,2,0)……模长？方向？与坐标轴夹角？突然，一道冰冷的灵光如同闪电劈开混沌！坐标系！

原点A(0,0,0),B(2,0,0),D(0,2,0)……那么向量BD=D-B=(0-2,2-0,0-0)=(-2,2,0)没错！等等……向量MN?BD=(-1/3)(-2)+(-1)(2)+(√2/3)(0)=(2/3)-2+0=(2/3)-(6/3)=-4/3！计算无误！但空间结构告诉她垂直！唯一的可能是——

她设定的点坐标导致了BD向量并非垂直于Z轴平面！BD向量(-2,2,0)在XOY平面内，而MN向量有Z分量(√2/3)，点积不为零恰恰说明它们不共面，不垂直？不！玄天仪的空间模型在咆哮：它们绝对异面垂直！矛盾！剧烈的认知冲突和灵魂撕裂的剧痛让凤筱眼前发黑！她猛地将笔尖狠狠戳在试卷上！一道深刻的划痕几乎将纸张撕裂！墨迹和血污混在一起！

……

时间不多了！她放弃了严谨证明，带着被世界规则愚弄的暴怒和玄天仪执掌者的绝对自信，在试卷上蛮横地、潦草地写下结论：

∴由空间位置关系，易知MN⊥BD。（证毕）

“易知”两个字写得力透纸背，充满了讽刺与不甘。旁边是凌乱的计算草稿和深深的划痕，如同战场遗迹。

(2)求直线MN与平面PAD所成角的正弦值。

左手因为剧痛和持续的用力而颤抖得更厉害。铅笔几乎要握不住。汗水混合着血水从额角滑落，滴在试卷上，洇开一小片湿痕。

平面PAD法向量：平面PAD过点P(0,0,2√2),A(0,0,0),D(0,2,0)。

向量PA=(0,0,2√2)-(0,0,0)=(0,0,2√2)

向量PD=(0,2,0)-(0,0,2√2)=(0,2,-2√2)

设法向量n=(x,y,z)

n?PA=0=＞(0,0,2√2)?(x,y,z)=2√2z=0=＞z=0

n?PD=0=＞(0,2,-2√2)?(x,y,z)=2y-2√2z=0,代入z=0=＞2y=0=＞y=0

∴法向量n可取为(1,0,0)或沿x轴方向。

法向量的推导过程相对顺畅，但“(1,0,0)”写得歪斜。

直线MN的方向向量：由(1)知，向量MN=(-1/3,-1,√2/3)

设直线MN与平面PAD所成角为θ，则sθ=|s＜向量MN,法向量n＞|=|(MN?n)/(|MN||n|)|

取n=(1,0,0),|n|=1

MN?n=(-1/3)*1+(-1)*0+(√2/3)*0=-1/3

|MN|=√[(-1/3)^2+(-1)^2+(√2/3)^2]=√[1/9+1+2/9]=√[(1+9+2)/9]=√(12/9)=√(4/3)=2/√3

……

计算过程充满了挣扎的痕迹。根号、分数在颤抖的笔下艰难地组合。“√3/6”这个最终答案，如同从血泊中捞出的战利品，被重重地圈了起来。

第二道函数题只来得及扫了一眼，电子钟冰冷的倒计时已如同丧钟敲响！凤筱染血的赤瞳掠过那复杂的函数符号和零点证明要求，左手再也支撑不住，铅笔“啪嗒”一声掉落在染血的试卷上。她粗重地喘息着，额角的冷汗混着血水不断滴落。

……

语文试卷。

《锦瑟》那迷离的诗句映入眼帘。

庄生晓梦迷蝴蝶，望帝春心托杜鹃。

迷梦？托付？

白芷对林月语那飞蛾扑火般的爱恋，何尝不是一场迷梦？一场至死方休的徒然托付？

沧海月明珠有泪，蓝田日暖玉生烟。

明珠泣泪，美玉生烟。美好而虚幻，如同白芷记忆中那些自以为是的付出，最终只换来冰冷的践踏。

此情可待成追忆？只是当时已惘然。

惘然……惘然……

凤筱的左手颤抖着，重新拾起那支断芯的铅笔。笔尖悬在诗歌鉴赏题的空白处，剧烈的颤抖让笔尖在纸面上划出凌乱的、无意义的痕迹。白芷残魂的哀泣和怨毒的低语，如同冰冷的毒蛇，再次缠绕上她混乱的意识。

“赏析意境与手法？”她染血的唇瓣无声地开合，赤瞳深处一片冰冷的空洞。笔尖终于落下，字迹扭曲如同垂死的挣扎：

答：

1.（意境）颔联借用庄周梦蝶、杜宇化鹃典故。笔迹在此处因剧痛而猛地一顿，划出一道长痕。营造出人生虚幻、往事如烟、理想破灭、深情难托的迷离悲怆意境。

“迷离悲怆”四字写得极重，墨迹深陷纸中。（手法）用典精当，以虚写实，“虚写实”三字潦草难辨，借梦境与传说寄寓诗人对逝去年华、抱负成空的无限惘然与哀思。

“惘然与哀思”旁有墨点，似被血滴晕开。

10分的题，寥寥数语，字字泣血。

2.尾联情感：直抒胸臆。但“直抒胸臆”写得歪斜，以反诘句式，“反诘”二字几乎连成一团。强化了诗人追忆往昔时……

“往昔时”后笔尖失控划破纸张的深沉痛悔，“痛悔”二字力透纸背，与彻骨惘然。“惘然”再次出现，墨色浓重。美好情愫，“情愫”写得极小。

已成不可追的幻梦，唯余“当时”的迷茫与如今的无限怅恨。“怅恨”收尾，笔迹虚浮。

分析勉强成句，却字字带着压抑的嘶吼和灵魂的颤栗。

……

文言文阅读只匆匆扫过项羽的悲歌，那“力拔山兮气盖世”的末路英雄气概，此刻在她眼中只剩讽刺。解释加点词？翻译？形象分析？她只觉得眼前字句模糊，头痛欲裂。

微写作。“瞬间”。

触动心灵的瞬间？

凤筱染血的赤瞳死死盯着那两个字。

无数画面在混乱的识海里疯狂闪回：林月语接过伞时不耐烦的皱眉；林月语看着她流血手臂时的嫌恶眼神；林月语那只狠狠踩在她手背上的、沾着灰尘的运动鞋；景言那声痛彻心扉的“白芷”；白芷在病床上咳着血、眼睛却固执地望着照片的侧脸……

笔尖悬在150字的空白处，剧烈地颤抖着。

最终，她放弃了所有题目。

左手用尽最后一丝力气，在语文试卷的空白处，在那些悲情的诗词和英雄的末路旁，在染血的墨迹和汗水的洇痕之间，重重地、歪斜地、力透纸背地写下了三个字：

血。

冷。

了。

三个字，如同三块染血的墓碑，竖立在名为“随堂小测”的荒谬坟场之上。

……

铅笔再次从无力松开的指尖滑落，滚在染满血污的试卷和冰冷的水泥地上。

凤筱背靠着残破的门框，头无力地垂下，散乱的白发遮住了脸。染血的左手无力地垂落在身侧。右手依旧维持着那个血肉模糊的姿势。

只有微微起伏的胸膛和颈间那枚布满裂痕、依旧滚烫的玄天仪吊坠，证明着这具躯壳尚未彻底死去。

楼道里，宿管阿姨哆哆嗦嗦地拿着消毒纱布和碘伏，还有一把崭新的门锁，站在一片狼藉的烟尘和木屑中，惊恐地看着门洞里如同血泊中雕塑般的身影，不敢上前。

电梯口，林风眠的身影静静伫立。他推了推鼻梁上的无框眼镜，镜片后的目光穿透弥漫的尘埃，落在01室内那染血的试卷、那潦草扭曲的证明、那绝望的诗歌赏析、以及那三个力透纸背的“血冷了”之上。他的脸上没有任何表情，只有镜片反射着窗外惨淡的天光，一片冰冷。

……

时间到了。

染血的答卷，如同祭品，静待收取。

……